题目描述
给出序列A1,A2,⋯,ANA_1,A_2,\cdots,A_NA1,A2,⋯,AN,求
∑1≤i≤j≤NAi⨁Ai+1⨁⋯⨁Aj\sum_{1\le i\le j\le N} A_i\bigoplus A_{i+1}\bigoplus\cdots\bigoplus A_j∑1≤i≤j≤NAi⨁Ai+1⨁⋯⨁Aj
的值。其中,⨁\bigoplus⨁表示按位异或。
输入输出格式
输入格式:第1 行,1 个整数NNN。
第2 行,NNN个整数A1,A2,⋯,ANA_1,A_2,\cdots,A_NA1,A2,⋯,AN。
输出格式:一个数,为表达式的值
输入输出样例
输入样例#1:
21 2
输出样例#1:
6
说明
• 对于60% 的数据,1≤N≤1031 \le N \le 10^31≤N≤103;
• 对于100% 的数据,1≤N≤105;0≤Ai≤1091 \le N \le 10^5; 0 \le A_i \le 10^91≤N≤105;0≤Ai≤109。
思路
对于二进制的每位,n个数取前缀和;
对于区间(l,r),如果q[l-1]+q[r]=奇数,说明该区间异或和有该位;
N个前缀和中奇数与偶数之积即为含有该位的区间的个数;
代码
1 #include2 #define LL long long 3 const int maxn=1e5+10; 4 LL n,ans; 5 LL s[maxn]; 6 LL q[16][maxn]; 7 int main(){ 8 scanf("%lld",&n); 9 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&s[i]);10 LL a,b;11 for(LL i=0,j=1;i<16;i++,j<<=1){12 a=0,b=1;13 for(LL k=1;k<=n;k++){14 if(s[k]&j) q[i][k]++;15 q[i][k]+=q[i][k-1];16 if(q[i][k]&1) a++;17 else b++;18 }19 ans+=a*b*j;20 }21 printf("%lld",ans);22 return 0;23 }